Question

14．兩個行星的質量分別為m₁和m₂，繞太陽運行的軌道半徑分別為r₁和r₂，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{{{m_1}{r_1}}}{{{m_2}{r_2}}}$
• C． $\frac{{{m_1}{r_2}}}{{{m_2}{r_1}}}$
• D． $\frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}}$

Answer 1

分析 行星繞太陽圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據半徑關系求得向心加速度和周期之比．

解答 解：萬有引力提供行星圓周運動的向心力即：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得行星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}}$，
故ABC錯誤，D正確；
故選：D

點評 行星繞太陽圓周運動的向心力由萬有引力提供，熟練掌握萬有引力公式及向心力的不同表達式是正確解題的關鍵．