Question

（17分）如圖所示，在水平面上放置一凹槽B，B與水平面面間有摩擦，槽質量為m,內壁間距離為d，槽內靠近左側壁處有質量也為m小物塊A，帶有q電量正電，槽內壁絕緣光滑，系統又處于一水平向右的勻強電場中，電場強度為E，t=0時刻A由靜止釋放，每次A與槽B內壁碰撞無動能損失交換速度。觀察發現A只與槽B右壁發生周期性的碰撞，且每次碰后速度為零。求

（1）A第一次與槽B發生碰撞前的速度

（2）槽B與水平面間動摩擦因數μ

（3）以后運動過程中A與槽B左壁的最短距離和第n次碰撞前摩擦力對槽B所做功

 

 

 

Answer 1

（1）（2）qE/2mg（3）-(n-1)qEd

解析:（1）A碰前速度v₀,由動能定理

                （2分）               

               （2分）               

(2)根據題意，保證周期性碰，每次A加速至v₀,時，B剛好速度減到零，而A到達B右壁

所以AB加速度大小相等  a_A=qE/m    a_B=2μmg/m         （2分）        

2μmg=qE                      （2分）

得    μ=qE/2mg               （2分）

(3)每次當A加速到v₀/2而B減速到v₀/2時，A離左壁最近，設周期T為

                       （2分）

A相對B右壁  x=3v₀/4×T/2- v₀ /4×T/2=d/2           （2分）  

第n次碰前，B運動（n-1）d

W_f=-2μmg(n-1)d=-(n-1)qEd                           （3分）