Question

13．暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星，若該衛星發射后繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，運動周期為T，引力常量為G，則下列物理量可求出的是（　　）

• A． 該衛星繞地球運行的線速度大小
• B． 該衛星繞地球運行的加速度大小
• C． 地球的質量
• D． 地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 已知該做勻速圓周運動的軌道半徑為r，運動周期為T，根據線速度和周期可求得太空站的線速度，然后根據向心加速度的公式可以求出向心加速度；根據萬有引力提供向心力求求得地球的質量．

解答 解：A、根據公式：v=$\frac{2πr}{T}$，可以求出該衛星繞地球運行的線速度大小．故A正確；
B、向心加速度：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可以求出該衛星繞地球運行的加速度大小．故B正確；
C、根據萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$所以可求出地球的質量．故C正確；
D、衛星受到的萬有引力提供向心力的公式中，沒有與地球的半徑R有關的公式，所以不能求出地球的半徑，也不能求出地球表面的重力加速度．故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題考查勻速圓周運動的線速度和角速度的定義，以及其關系．結合萬有引力提供向心力，可求得中心天體的質量，關鍵是熟練記憶公式．