Question

10．在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻在空中所通過的位置，實驗時用了如圖所示的裝置．先將斜槽軌道的末端調整水平，在一塊平整的木板表面釘上白紙和復寫紙．將該木板豎直立于水平地面上，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A；將木板向遠離槽口平移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞在木板上得到痕跡B；又將木板再向遠離槽口平移距離x，小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，再得到痕跡C．若測得木板每次移動距離x=10.00cm，A、B間距離y₁=5.02cm，B、C間距離y₂=14.82cm．請回答以下問題（g=9.80m/s²）
（1）為什么每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放？為了保證小球每次做平拋運動的初速度相同．
（2）根據以上直接測量的物理量來求得小球初速度的表達式為v₀=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．（用題中所給字母表示）
（3）小球初速度的值為v₀=1 m/s．

Answer 1

分析 明確實驗的注意事項，根據平拋運動規律在水平和豎直方向的規律，尤其是在豎直方向上，連續相等時間內的位移差為常數，列出方程即可正確求解．

解答 解：（1）該實驗中，為了確保小球每次拋出的軌跡相同，應該使拋出時的初速度相同，因此每次都應使小球從斜槽上緊靠檔板處由靜止釋放．
（2）在豎直方向上：根據${y}_{2}-{y}_{1}=g{T}^{2}$得：T=$\sqrt{\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{g}}$，
則初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{T}$=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．
（3）代入數據解得初速度為：${v}_{0}=0.1×\sqrt{\frac{9.8}{0.1482-0.0502}}$m/s=1m/s．
故答案為：（1）為了保證小球每次做平拋運動的初速度相同；（2）$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$；（3）1．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動中基本規律以及推論的應用，平時要加強練習，提高應用基本規律解決問題能力．