Question

【題目】如圖所示，質量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁．一質量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進入槽內，到達最低點后向右運動從金屬槽的右端沖出，小球到達最高點時距金屬槽圓弧最低點的距離為 R，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：

（1）小球第一次到達最低點時對金屬槽的壓力大小；
（2）金屬槽的質量．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據機械能守恒定律有：

mg2R=

小球剛到最低點時，根據圓周運動和牛頓第二定律的知識有：

FN﹣mg=m

據牛頓第三定律可知小球對金屬塊的壓力為：FN′=FN

聯立解得：FN′=5mg

答：小球第一次到達最低點時，小球對金屬塊的壓力為5mg；

（2）解：小球第一次到達最低點至小球到達最高點過程，小球和金屬塊水平方向動量守恒，選取向右為正方向，則：

mv0=（m+M）v

設小球到達最高點時距金屬槽圓弧最低點的高度為h．

則有 R2+h2=

根據能量守恒定律有：mgh= ﹣ （m+M）v2．

聯立解得：M= m

答：金屬塊的質量為 m．

【解析】（1）由機械能守恒求出小球第一次到達最低點的速度，由牛頓運動定律求出小球在最低點對金屬塊的壓力；（2）小球第一次到達最低點至到達最高點的過程中，金屬槽離開墻壁，小球和金屬槽組成的系統水平方向動量守恒，系統的機械能也守恒，由動量守恒定律和機械能守恒即可求出金屬槽的質量．
【考點精析】本題主要考查了向心力和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．