Question

15．如圖所示，兩木塊的質量分別為m₁和m₂，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k₁和k₂，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧．在此過程中下面的木塊移動的距離為（　�。�

• A． $\frac{{{m_1}g}}{k_1}$
• B． $\frac{{{m_2}g}}{k_1}$
• C． $\frac{{{m_1}g}}{k_2}$
• D． $\frac{{{m_2}g}}{k_2}$

Answer 1

分析 開始時彈簧處于壓縮狀態，彈力等于兩個木塊的總重力，由胡克定律求出彈簧壓縮的長度x₁和x₂．當上面的木塊剛離開上面彈簧時，彈簧仍處于壓縮狀態，此時彈力等于下面木塊的重力，再由胡克定律求出彈簧此時壓縮的長度x₂′，所以在這過程中下面木塊移動的距離s₂=x₂-x₂′．

解答 解：開始時：設上面彈簧壓縮的長度x₁下面彈簧壓縮的長度x₂，則有：
m₁g=k₁x₁
m₁g+m₂g=k₂x₂
得到：${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，${x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
當上面的木塊剛離開上面彈簧時，設彈簧壓縮的長度x₂′，則有：
m₂g=k₂x₂′
得到：${x}_{2}′=\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$            
所以在這過程中下面木塊移動的距離為：
${s}_{2}={x}_{2}-{x}_{2}′=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$
故選：C

點評 本題考查處理含有彈簧的平衡問題能力，也可以直接由胡克定律根據$△x=\frac{F}{k}$求解形變量．