Question

5．如圖甲所示，物塊A與質量為m的小球B通過不可伸長的輕質細繩跨過兩等高定滑輪連接．物塊A置于左側滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側滑輪的距離為l0開始時物塊和小球均靜止，將此時傳感裝置的示數記為N₁．現給小球施加水平力F，將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成53°角，如圖乙所示，此時傳感裝置的示數記為N₂，已知N₁：N₂=9：7；再將小球由靜止釋放，當小球B運動至最低位置時，傳感裝置的示
數與剛釋放時恰好相同，不計滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g．求：
（1）物塊A的質量M與小球B的質量m之比：
（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功；
（3）若小球釋放后忽略阻力的影響，小球運動到最低點時傳感裝置的示數N₃

Answer 1

分析 （1）分別對開始及夾角為53⁰時進行受力分析，由共點力平衡列式，聯立可求得物塊A的質量M與小球B的質量m之比；
（2）對最低點由向心力公式進行分析求解物塊的速度，再對全過程由動能定理列式，聯立可求得克服阻力做功；
（3）無空氣阻力時，由動能定理和牛頓第二定律列式聯立可求小球運動到最低點時傳感裝置的示數．

解答 解：（1）初始時：N₁=Mg-mg
F作用，在53⁰時，繩中拉力為：T₁=$\frac{mg}{cos5{3}^{0}}$=$\frac{5}{3}$mg
此時：N₂=Mg-T₁，又：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{9}{7}$
聯立解得：M：m=4：1
（2）從釋放到最低點，由動能定理：Mg（1-cos53°）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
在最低點：N₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
聯立解得：W_f=$\frac{1}{15}$mgl
（3）無空氣阻力時，由動能定理：mgl（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
在最低點：T₂-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
聯立解得：T₂=$\frac{9}{5}$mg
所以傳感裝置的示數為：N₃=Mg-T₂=2.2mg．
答：（1）物塊A的質量M與小球B的質量m之比為4：1；
（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功為$\frac{1}{15}$mgl；
（3）小球運動到最低點時傳感裝置的示數為2.2mg．

點評 本題考查動能定理及共點力的平衡條件的應用，要注意正確選擇研究對象，做好受力分析及過程分析；進而選擇正確的物理規律求解；要注意在學習中要對多個方程聯立求解的方法多加訓練．