Question

如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到兩面平行的玻璃磚上表面，入射角為，光束中包含兩種波長的光，玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為＝1.5，，請回答以下問題：

(1)求每種波長的光射入上表面后的折射角；

(2)為了使光束從玻璃下表面出射時能分成不相交的兩束，玻璃磚的厚度至少為多少？畫出光路的示意圖．

Answer 1

答案：
解析：

[方法一] 如圖所示，表示一條單色光線以入射角i入射到兩面平行的玻璃磚的上表面，經(jīng)上表面和下表面兩次折射后的光路圖．并設(shè)玻璃磚對該單色光的折射率為n，玻璃磚的厚度為d．由圖可以看出，為出射光線與入射光線間的側(cè)移量．現(xiàn)求解如下： 　　由平面幾何知識可得： 　　 　　聯(lián)立以上各式可得： 　　上式表明，在入射角相同的情況下，不同波長的單色光的側(cè)移量不同．在本題中： 　　 　　 　　[方法二] 如圖所示，作出兩束光束經(jīng)玻璃磚折射的光路圖，由圖可以看出，當(dāng)兩束光剛好在玻璃磚的下表面被分開時，入射光束邊緣上不同波長的兩條光線的折射光線相交于玻璃磚下表面的P點．由幾何關(guān)系可以看出： 　　 　　 　　聯(lián)立以上關(guān)系式，并代入各量的數(shù)據(jù)解得： 　　d＝a 光路如圖中所示． 　　同種波長的平行光束經(jīng)玻璃磚折射后在玻璃磚中的折射光束仍然互相平行；玻璃對不同波長的光的折射率不同，所以若一條光線中包含兩種不同波長的光，則這條光線被玻璃折射后不同波長的光的折射角不同，即兩種單色光將被分開．本題中，平行光束中包含兩種波長的光，則該入射光束經(jīng)玻璃折射后，將在玻璃中被分成兩束平行光束． 　　[思路一] 利用“側(cè)移量”．一條單色光線斜射入玻璃磚的上表面后，經(jīng)玻璃磚折射后的出射光線仍與入射光線平行，但發(fā)生了一段“側(cè)移”．為使兩種波長的光束經(jīng)玻璃磚折射后被分成不相交的兩束，則應(yīng)使兩種波長的光經(jīng)玻璃折射后的“側(cè)移量”大于入射光束的寬度，方可保證兩種波長的光束在玻璃磚的下表面被分開． 　　[思路二] 利用作圖法．若能準(zhǔn)確地作出兩種波長的光束在玻璃磚中的折射光線，找到兩光束在玻璃磚的下表面被分開的條件，則可利用平面幾何知識求解．

提示：

單色光線經(jīng)平行玻璃磚折射后，出射光線仍與入射光線平行，但會發(fā)生一段側(cè)移，這條規(guī)律對解決某些光的折射問題有時會帶來很大的方便，讀者應(yīng)在學(xué)習(xí)過程中逐漸體會，靈活應(yīng)用．讀者可繼續(xù)分析：單色平行光束經(jīng)平行玻璃磚折射后，光束的寬度是否發(fā)生了變化？ 　　本題考查光的折射定律、相關(guān)計算及作圖方法的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠正確利用入射光束的兩條邊界光線找出兩束光在出射時“不相交”的數(shù)學(xué)條件，這就要求讀者首先能夠作出較規(guī)范的折射光路圖，這也是本題的難點所在．值得指出的是：本題是典型的光的色散問題．同種介質(zhì)對不同波長(頻率)的光的折射率不同，可以從白光通過玻璃三棱鏡的色散現(xiàn)象推廣到一般情況，這也是將不同頻率的光“分開”的常用方法．