Question

（2011?武漢模擬）A、B兩汽車站相距s=60km，從A站每隔△t=10min開出一輛汽車，行駛速度為v=60km/h．如果在A站第一輛汽車開出時，從B站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往A站，問從B 站開出的車在行駛途中會遇到幾輛從A站開出的車？如果B站的汽車與A站的某一輛汽車同時相向開出，為了在途中遇到從A站開出的車最多，B站的汽車至少應在A站第一輛開出多長時間后出發？它在途中最多能遇到幾輛車？

Answer 1

分析：依題意在同一坐標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s-t圖象，根據圖象可一目了然地看出．

解答：解：如圖，依題意在同一坐標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s-t圖象，如圖所示．從圖中可一目了然地看出：
（1）當B站汽車與A站第一輛汽車同時相向開出時，B站汽車的s-t圖線CD與A站汽車的s-t圖線有6個交點（不包括在t軸上的交點），這表明B站汽車在途中（不包括在站上）能遇到6輛從A站開出的汽車．
（2）要使B站汽車在途中遇到的車最多，它至少應在A站第一輛車開出50min后出發，即應與A站第6輛車同時開出，此時對應B站汽車的s-t圖線MN與A站汽車的s-t圖線共有11個交點（不包括t軸上的交點），所以B站汽車在途中（不包括在站上）最多能遇到11輛從A站開出的車．

答：從B站開出的車在行駛途中會遇到6輛從A站開出的車；
B站的汽車至少應在A站第一輛開50min后出發；
它在途中最多能遇到11輛車．

點評：此題對運動過程的分析很重要．如果B站汽車與A站汽車不同時開出，則B站汽車的s-t圖線（如上圖中的直線PQ）與A站汽車的s-t圖線最多可有12個交點，所以B站汽車在途中最多能遇到12輛車．