Question

在半徑R＝5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

 (1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．

(2)該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

解：  (1)小球過C點時滿足F＋mg＝m    ……………………………2分

又根據(jù)mg(H－2r)＝mv_C²   …………………………………………2分

聯(lián)立解得F＝H－5mg  …………………………………………2分

由題圖可知：H₁＝0.5 m時F₁＝0；可解得r＝0.2 m

H₂＝1.0 m時F₂＝5 N；可解得g＝5 m/s² ………………………2分

(2)據(jù)m＝mg  ………………………………………………………………………2分

可得v＝＝5×10³ m/s. ………………………………… 2分