Question

山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質青藤，其示意圖如下．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m．開始時，質量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發現小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭A點起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零．運動過程中猴子均看成質點，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）大猴從A點水平跳離時速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大小；
（3）猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）大猴從A點到B點做平拋運動，根據高度求出運動時間，再根據水平位移求出大猴水平跳離時的速度最小值．
（2）根據C到D點機械能守恒，抓住到達D點的速度為零，求出猴子抓住青藤蕩起時的速度大小．
（3）根據牛頓第二定律，通過豎直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小．

解答：解：根據h1=

1

2

gt2，解得t =

2h1 g

=

2×1.8 10

s=0.6s
則跳離的最小速度v0=

x1

t

=

4.8

0.6

m/s=8m/s．
（2）根據機械能守恒定律得，

1

2

(M+m)v2=(M+m)gh2
解得v=

2gh2

=

80

m/s≈9m/s．
（3）根據牛頓第二定律得，F-(M+m)g=(M+m)

v2

L

根據幾何關系得，(L-h2)2+x22=L2
聯立解得F=216N．
答：（1）大猴從A點水平跳離時速度的最小值為8m/s．
（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大小9m/s．
（3）猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小為216N．

點評：本題綜合考查了平拋運動，圓周運動，運用了機械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強，難度不大，需加強這類題型的訓練．