Question

豎直懸掛的彈簧下端，掛一重為4 N的物體時彈簧長度為12 cm；掛重為6 N的物體時彈簧長度為13 cm，則彈簧原長為____________cm，勁度系數為_______________N/m.

Answer 1

10  200

解析:

彈簧上懸掛物體時彈簧要伸長，由胡克定律得知：受到的拉力與彈簧伸長量成正比，即F=kx，其中k為勁度系數，x為彈簧伸長量，x在數值上等于伸長后總長度減去原長L₀，即x=L-L₀.改變懸掛重物的重力,伸長量變化,這樣可以列出兩個方程,通過方程組可求出彈簧原長和勁度系數.

    設彈簧的原長為L₀,勁度系數為k,設掛G₁=4 N的重物時彈簧的長度為L₁,掛G₂=6 N的重物時彈簧的長度為L₂,則L₁=12 cm,L₂=13 cm,由胡克定律得:

    G₁=k(L₁-L₀)  G₂=k(L₂-L₀)

    帶入數據解得:L₀=10 cm，k=200 N/m.

    即彈簧原長為10 cm,勁度系數為200 N/m.