Question

（2006?北京）如圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖．整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接．運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變．（g取10m/s²）求
（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大小；
（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度；
（3）若運動員的質量為60kg，在AB段下降的實際高度是50m，此過程中他克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）運動員從D點開始做的是平拋運動，根據人在水平方向上的運動可以求得平拋的初速度的大小，即為在AB段下滑到B點的速度大小；
（2）人在下滑的過程中，根據機械能守恒可以用求得下滑時的高度的大小；
（3）根據能量守恒可以求得過程中人克服阻力所做的功．

解答：解：（1）運動員從D點飛出時的速度
v=

Sx

t

=30m/s．
依題意，下滑到助雪道末端B點的速度大小是30m/s．
（2）在下滑過程中機械守恒，有mgh=

1

2

mv2
下降的高度h=

v2

2g

=45m．
（3）根據能量關系，有mgH-Wf=

1

2

mv2
運動員克服阻力做功Wf=mgH-

1

2

mv2=3000J．

點評：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．