Question

已知地球半徑R，地球質(zhì)量M，引力常量為G
（1）若有一顆近地衛(wèi)星圍繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其速度v的大小．
（2）若地球自轉(zhuǎn)周期為T，發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，求其離地的高度H為多少？

Answer 1

分析：（1）由萬有引力充當(dāng)向心力可得出線速度的大小；
（2）地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則由萬有引力充當(dāng)向心力可求得其離地高度．

解答：解：（1）由G

Mm

R2

=m

v2

r

可得：
速度v=

GM R

；
（2）地球同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故有：
G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

（R-H）
解得：衛(wèi)星的離地高度H=

3	GMT2 4π2

-R；

點(diǎn)評(píng)：人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期等．