Question

14．某研究小組收集了兩個電學元件：電阻R₀（約為2kΩ）和手機中的鋰電池（電動勢E標稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．實驗室備有如下器材：
A．電壓表V（量程3V，電阻R_V約為4.0kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，電阻R_A1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）
D．滑動變阻器R₁（0～40Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R₂（0～999.9Ω）
F．開關S一只、導線若干

（1）為了盡量準確測定電阻R₀的阻值，小明設計了一電路，如圖1所示為其對應的實物圖，圖中的電流表A應選A₂（選填“A₁”或“A₂”），請將實物連線補充完整．請判斷用此電路測出來的R₀較真實值相比偏大．（填“偏大”或“偏小”）
（2）為測量鋰電池的電動勢E和內阻r，某同學設計了如圖2所示的電路圖．根據測量數據作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{{{R}_{2}}^{\;}}$圖象，如圖3所示．若該圖線的斜率為k，縱軸截距為b，則該鋰電池的電動勢E=$\frac{1}{b}$，內阻r=$\frac{k}{b}$（用k和b表示）．該實驗電動勢E的測量值與真實值相比準確，內阻r的測量值與真實值相比偏小，（填“偏大”、“偏小”、或“準確”）．

Answer 1

分析 （1）根據通過待測電阻的最大電流選擇電流表；為準確測量電阻阻值，應測多組實驗數據，根據待測電阻阻值與滑動變阻器最大阻值間的關系確定滑動變阻器的接法；根據待測電阻與電表內阻間的關系確定電流表的接法，然后連接實物電路圖．根據電流表內阻的影響分析誤差；
（2）由閉合電路的歐姆定律求出$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{{R}_{2}}$的關系式，根據該關系式求出電源的電動勢與內阻；由于電壓表的內阻影響進行分析從而明確對應的誤差情況．

解答 解：（1）電壓表量程是3V，通過待測電阻的最大電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{2000Ω}$=0.0015A=1.5mA，
因此電流表應選電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）；
待測電阻R₀阻值約為2kΩ，滑動變阻器R₁（0～40Ω，額定電流1A）
與電阻箱R₂（0～999.9Ω）最大阻值均小于待測電阻阻值，
變阻器采用限流接法時待測電阻電壓與電流變化范圍較小，不能測多組實驗數據，為測多組實驗數據，減小實驗誤差，滑動變阻器應采用分壓接法；$\frac{{R}_{0}}{{R}_{A}}$=$\frac{2000Ω}{50Ω}$=40，$\frac{{R}_{V}}{{R}_{0}}$=$\frac{4000Ω}{2000Ω}$=2，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{A}}$＞$\frac{{R}_{V}}{{R}_{0}}$，電流表應該采用內接法，實物電路圖如圖所示．由于電流表分壓作用而使電壓表示數偏大，由歐姆定律可知測量的結果偏大；
（2）由圖乙所示電路可知，E=U+Ir=U+$\frac{U}{{R}_{2}}$r，則$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E{R}_{2}}$+$\frac{1}{E}$，因此圖象的縱軸截距b=$\frac{1}{E}$，電動勢E=$\frac{1}{b}$，
圖象的斜率k=$\frac{r}{E}$，則電源內阻r=kE=$\frac{k}{b}$；
由圖示電路圖可知，由于電壓表的分流作用，通過電源的電流大于$\frac{U}{R}$，這是造成系統誤差；若考慮電源電壓表內阻，則表達式為E=U+Ir=U+（$\frac{U}{{R}_{并}}$）r，變形得：
則$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{{R}_{并}}$+$\frac{1}{E}$；則由數學規律可知，電動勢E不變；內阻r的測量值偏小；
故答案為：（1）A₂；電路圖如圖所示；偏大；
（2）$\frac{1}{b}$；$\frac{k}{b}$；準確；偏小．

點評 本題考查電源電動勢及內電阻的測量；根據待測電阻與滑動變阻器阻值間的關系確定滑動變阻器的接法，根據待測電阻阻值與電表內阻間的關系確定電流表的接法是正確連接實物電路圖的前提與關鍵．同時掌握根據圖象法分析數據的基本方法；并能正確分析實驗誤差．