Question

某同學利用如圖1所示的電路測量電流表的內電阻R_A．圖2中E為電源（內阻不計），R₁為阻值較大的滑動變阻器，R₂為電阻箱，A為電流表，S₁、S₂為開關．具體操作步驟如下：
a．將R₁的阻值調到最大，斷開S₂，閉合S₁，調節R₁，使電流表讀數等于其量程I₀；
b．保持R₁不變，將電阻箱R₂的阻值調到最大，閉合S₂，調節R₂，使電流表讀數等于I₀/2，讀出R₂的值，則R_A≈R₂．

（1）根據圖1所示的實物路在圖2的方框中畫出電路圖；
（2）真實值與測得值之差除以真實值叫做測量結果的相對誤差．電流表內阻的相對誤差|

RA-R2

RA

|與電源電動勢E、電流表量程I₀及電流表內阻R_A的關系為|

RA-R2

RA

|

 

；
（3）若I₀=10mA，電流表內阻的真實值R_A=30Ω，要想使測量結果的相對誤差不大于5%，電源電動勢最小應為

 

．

Answer 1

分析：（1）對照實物圖，明確電路的結構，畫出電路圖．
（2）根據實驗步驟，根據閉合電路歐姆定律和電路的串并聯和電壓、電流之間的關系可以求出其表達式．
（3）帶入（2）中的表達式即可求出正確結果．

解答：解：（1）由實物圖看出，電阻箱與開關S₂串聯后與電流表并聯，再與R₁串聯，最后接到電源上，畫出電路圖如圖所示．
（2）根據實驗步驟a有：I₀=

E

R1+RA

…①
在步驟b中當閉合K₂時，R_A和R₂并聯，所以有：R=

RAR2

RA+R2

…②
 

E

R1+R

?

R2

R2+RA

=

I0

2

… ③
聯立①②③可解得：

RA-R2

RA

=

I0RA

E

（3）要使相對誤差不小于5%，則有：

RA-R2

RA

=

I0RA

E

≤5%
又R_A=30Ω，I₀=10mA=0.01A
所以解得：E≥6v．故電源電動勢最小應為6V．
故答案為：（1）電路如圖所示．
（2）=

I0RA

E

．
（3）6V．

點評：本實驗學生在討論相對誤差時容易出錯，做題時注意實驗步驟，根據實驗步驟的提示，根據電路圖逐步列方程求解．