Question

15．如圖所示，電源電動勢E=9V，內阻r=5.0Ω，R₁=3.5Ω，R₂=6.0Ω，R₃=3.0Ω，電容C=2.0pF，水平放置的平行板電容器的兩極板相距d=68cm，在兩極板間的正中央有一帶電液滴，當開關S與a接觸時帶電液滴恰好能靜止，求：
（1）當開關S由與a接觸到與b接觸，通過R₃的電荷量；
（2）開關S與b接觸后，帶電液滴碰到電容器的極板所需時間（不計電容器的充、放電所用時間）．

Answer 1

分析 （1）串聯電路分壓規律求出開關S與a接觸與和與b接觸時電容器的電壓，求出兩種情況電容器的帶電量，分析電量的變化量，即為通過R₃的電容量．
（2）先研究開關S與a接觸時液滴的平衡狀態，得到電場力和重力相等．再研究開關S與b接觸時，由牛頓第二定律求出液滴的加速度，由位移公式求解時間．

解答 解：（1）開關S與a接觸時，電容器的電壓等于電阻R₁的電壓，為 U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{3.5}{3.5+6+5}$×9V≈2.2V
電容器的帶電量 Q₁=CU₁=2×10^-12×2.2C=4.4×10^-12C，上極板帶正電．
開關S與b接觸時，電容器的電壓等于電阻R₂的電壓，為 U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{6}{3.5+6+5}$×9V≈3.7V
電容器的帶電量 Q₂=CU₁=2×10^-12×3.7C=7.4×10^-12C，下極板帶正電．
故當開關S由與a接觸到與b接觸，通過R₃的電量為△Q=Q₁+Q₂=1.18×10^-11C
（2）開關S與a接觸時，液滴靜止，電場力與重力平衡，電場力豎直向上，且有  mg=q$\frac{{U}_{1}}p9vv5xb5$ ①
開關S與b接觸時，液滴所受的電場力豎直向下，液滴將向下勻加速運動，設加速度為a，由牛頓第二定律得
  mg+q$\frac{{U}_{2}}p9vv5xb5$=ma ②
由①②聯立解得  a=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{1}}$g=$\frac{2.2+7.4}{2.2}$×10≈44m/s²；
由$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\fracp9vv5xb5{a}}$=$\sqrt{\frac{0.68}{44}}$≈0.12s
答：
（1）當開關S由與a接觸到與b接觸，通過R₃的電量為1.18×10^-11C；
（2）開關S與b接觸后，帶電液滴碰到電容器的極板所需時間是0.12s．

點評 本題考查閉合電路歐姆定律中的含容電路問題，在解題時要注意電路穩定時R₃、R₄相當于導線；電容器中變化的電量才流過R₃．