Question

6．如圖所示，輕彈簧的兩端與質量均為m的B、C物塊連接，物塊靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質量為m的小物塊A以速度v_o從右向左與B碰撞后粘在一起不再分開，碰撞時間極短可忽略不計．所有過程都在彈簧彈性限度范圍內，求：
�。畯椈傻谝淮伪粔嚎s到最短時的彈性勢能；
ⅱ．彈簧第二次恢復原長時，C的速度．

Answer 1

分析 i．A、B發生完全非彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后兩物體的共同速度．在B壓縮彈簧過程中，系統的機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出彈簧第一次被壓縮到最短時的彈性勢能；
ii．當彈簧第一次恢復原長后，C離開擋板，之后，AB、C及彈簧組成的系統動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧第二次恢復原長時的速度．

解答 解：i、A、B碰撞過程中，A、B組成的系統動量守恒，以A、B組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=2mv
得 v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
在B壓縮彈簧過程中，系統的機械能守恒，由機械能守恒定律得：
彈簧第一次被壓縮到最短時的彈性勢能 E_P=$\frac{1}{2}$•2m•v²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
ii、當彈簧第一次恢復原長時，AB的速度大小為v，方向向右，C離開擋板，設彈簧第二次恢復長度時，C和AB的速度分別為v₁和v₂．
取向右為正方向，由動量守恒定律得：
   2mv=2mv₁+mv₂
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2m•v²=$\frac{1}{2}$2m•v₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
聯立解得 v₁=$\frac{{v}_{0}}{6}$，方向向右．
答：
ⅰ．彈簧第一次被壓縮到最短時的彈性勢能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
ⅱ．彈簧第二次恢復長度時，C的速度是$\frac{{v}_{0}}{6}$，方向向右．

點評 本題分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，要明確碰撞的基本規律：動量守恒定律，彈簧第一次恢復原長后系統遵守兩大守恒定律：動量守恒定律與機械能守恒定律，要注意選取正方向．