Question

將金屬塊m，用輕質彈簧卡壓在一矩形箱中（如圖），在箱的上底板和下底板有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2.0m/s²的加速度豎直向上作勻減速運動時，上、下底板壓力傳感器分別顯示6.0N和10.0N（取g=10m/s²）．
（1）若上底壓力傳感器示數為下底壓力傳感器的一半，試判斷箱的運動情況．
（2）要使上底板壓力傳感器示數為零，箱沿豎直方向的運動情況可能是怎樣的？

Answer 1

解：由題意可知，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數（設為F₁），金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數（設為F₂）．
當a=2m/s²（豎直向下）、F₁=6N、F₂=10N時，
對金屬塊有：F₁+mg-F₂=ma
解得：m=0.5（kg）
（1）若上底板傳感器示數為下底板傳感器示數的一半
∵彈簧形變量沒有改變
∴下底板傳感器示數不變，
即
又（即金屬塊所受合力為零）
∴矩形箱做勻速運動或靜止
（2）臨界分析：設上底板壓力傳感器示數恰好為零（即上底板與金屬塊接觸但不擠壓），此時下底板壓力傳感器示數仍然不變（）
加速度（m/s²）
∴矩形箱可能是以a≥10 m/s²的加速度豎直向上勻加速運動或豎直向下勻減速
答：（1）箱靜止或作勻速直線運動，（2）箱向上的加速度大于或等于10m/s²
分析：（1）將金屬塊m用輕質彈簧卡壓在一矩形箱中，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質量，再由傳感器示數來確定箱的運動狀態．
（2）由上、下底板傳感器的示數，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大小．
點評：搞清上、下底板傳感器的示數與箱子的受力關系，突出研究對象及受力分析的重要性．同時運用牛頓第二定律來計算加速度的大小．