Question

如圖是某人在一次乘電梯向上運動的v-t圖象．已知g=10m/s²，請根據圖象回答下列問題．
（1）請簡要描述整個運動的加速度情況；
（2）請計算整個運動的總位移有多大；
（3）在電梯運動過程中，將體重計放在電梯的水平地板上，人站在體重計上不動．已知人的質量是50kg，那么，在0～3s內體重計的示數應該是多少；
（4）若在第3s末，人從距電梯地板1.8m處自由釋放一個小鋼球，試計算小鋼球經多長時間落到電梯的地板上．

Answer 1

分析：要描述整個運動的加速度情況，需要利用速度圖象求出物體運動的加速度；速度圖象與時間軸圍成的面積代表物體位移的大小：體重計的示數等于人對體重計的壓力除以當地的重力加速度．
要求小鋼球落到電梯地板上的時間，需要知道電梯和小球遵循的運動規律以及兩物體的相對位移．

解答：解：（1）速度圖象的斜率等于物體的加速度，
故由速度圖象可知物體在0～3s內做加速度a₁=

△v1

△t1

=

3

3

=1m/s²
故物體在0～3s內做初速度為0加速度為1m/s²有加速直線運動．
物體在3s～8s內速度保持不變，即做做勻速直線運動；
物體在8s～10s內做加速度a₂=

△ v2

△t2

=

-3

2

=-1.5m/s²
負號表示物體做勻減速直線運動．
（2）由于速度v＞0，故人始終向上運動，
根據速度時間圖象與時間軸圍成的面積等于物體的位移，可知整個運動的總位移
x_總=

1

2

（5+10）×3=

1

2

×（5+10）×3=22.5m
（3）在0～3s對人進行受力分析如圖：
據牛頓第二定律，有：
N-mg=ma₁
故人所受的支持力為
N=mg+ma₁=550N，
故體重計示數為

N

g

=

550

g

=55kg．
（4）方法一：因球開始下落前球與電梯具有相同的速度，即小球相對于電梯靜止，而小球開始下落后由于電梯仍做勻速直線運動，
所以以電梯做為參照系小鋼球仍可看成自由落體運動．
由h=

1

2

gt²
解得：t=0.6s
所以，小鋼球經過0.6s落到電梯的地板上．
方法二：小球由靜止釋放后小相對于地面做豎直上拋運動，而電梯仍做勻速直線運動．
以小球為研究對象，則小球相對于地面的位移
x₁=v₀t-

1

2

gt²
以電梯為研究對象，則電梯相對于地面的位移
x₂=v₀t
小球相對于電梯的位移
x=x₂-x₁=

1

2

gt2=1.8
解得t=0.6s
故小球經過0.6s落到電梯的地板上．

點評：求解追及相遇問題，主要是理清兩物體之間的速度關系，位移關系，以及時間關系．