Question

某滑沙場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘兩個(gè)完全相同的滑沙撬從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和AB'滑下，最后都停在水平沙面BC上，如圖所示．設(shè)滑沙撬和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在滑沙撬上不動(dòng)．則下列說法中正確的是（　　）

A、甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程

B、甲在B點(diǎn)的動(dòng)能一定大于乙在B'點(diǎn)的動(dòng)能

C、甲在B點(diǎn)的速率一定等于乙在B'點(diǎn)的速率

D、甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

Answer 1

分析：A：題目說甲乙最后都停在水平沙面BC上，至于是不是停在一個(gè)點(diǎn)上，需要計(jì)算說明，我們可以選甲為研究對(duì)象，來列一個(gè)動(dòng)能定理的表達(dá)式，看看這個(gè)表達(dá)式里面，路程與那些因素有關(guān)．同理乙也是這樣．
B：這個(gè)比較好判斷，對(duì)甲在斜面運(yùn)動(dòng)這段用動(dòng)能定理，可以計(jì)算出來動(dòng)能是與斜面傾角有關(guān)的，據(jù)此可以知甲乙在斜面末端動(dòng)能關(guān)系．
C：由B的分析可以知道速率關(guān)系．
D：在A的分析里面就可以判斷水平位移關(guān)系．

解答：解：
A：設(shè)甲在水平面上的位移為S，斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面所對(duì)應(yīng)的水平位移為X，對(duì)甲從斜面下滑至停止這段由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθL-μmgS=0
即：
mgh-μmgX-μmgS=0
整理得：
X+S=

h

μ

而X+S即為物體甲運(yùn)動(dòng)的水平位移，可見它是一個(gè)與傾角無關(guān)的量，即對(duì)甲乙來說，其水平位移是相等的，也即甲和乙是停在水平面同一點(diǎn)上．
由數(shù)學(xué)三角關(guān)系可以知甲的總路程大于乙的總路程．故A正確．
B：設(shè)甲下滑到斜面末端的速度為v，對(duì)甲從斜面下滑至末端由動(dòng)能定理得：
mgh-μmg

h

sinθ

=

1

2

mv2
可知物體到斜面末端的動(dòng)能與夾角及質(zhì)量有關(guān)，由于不知道甲乙質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷誰大，故B錯(cuò)誤．
C：從B的動(dòng)能定理表達(dá)式可以整理得到：v2=2gh-

2μgh

sinθ

，可知速度只與夾角有關(guān)，故甲在斜面末端的速度大于乙在斜面末端的速度．
D：由A的計(jì)算知道甲乙水平位移相等．故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在A、D兩項(xiàng)．關(guān)鍵是要通過計(jì)算來證明甲乙是停在水平面的同一點(diǎn)上，難點(diǎn)也在這里，如何列式是關(guān)鍵，在表示位移時(shí)選的表達(dá)式不對(duì)，就無法正確的到水平位移關(guān)系，也就無法判斷出來A和D．
題設(shè)置的陷阱很隱蔽，選項(xiàng)A把人的思維先引導(dǎo)進(jìn)去分析路程上去，若按照一般的用已知量表示未知量的思維，用甲乙相等的斜面高度表示斜面的位移，則此題就進(jìn)入無趣，無法得到路程關(guān)系，也得不到水平位移關(guān)系，故在解題時(shí)要靈活，經(jīng)驗(yàn)是一回事，走不通時(shí)要及時(shí)調(diào)整思路．