Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面(紙面)向外。一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P₁時速率為v₀，方向沿x軸正方向。然后經過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，并經過y軸上y=－2h處的P₃點。不計重力。求

(1)電場強度的大小。

(2)粒子到達P₂點時速度的大小和方向。

(3)磁感應強度的大小。

Answer 1

解：(1)粒子運動的軌跡如圖所示。設粒子從P₁點到P₂點的時間為t。電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a。由牛頓第二定律及運動學公式，有

qE=ma  ①

v₀t=2h  ②

=h  ③

由①、②、③式解得E=  ④

(2)粒子到達P₂點時速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示粒子速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

v₁²=2ah  ⑤

v=  ⑥

tanθ=  ⑦

由①、④、⑤式得：v₁=v₀  ⑧

由⑥、⑦、⑧式得：v=  θ=45°  ⑩

(3)由牛頓第二定律，有qvB= 

此圓周與x軸和y軸的交點分別為P₂,P₃因為=OP₃,θ=45°，由幾何關系可知，r=。由⑨、⑩、可得：B=。