Question

如圖所示，在繞豎直軸OO′做勻速轉動的水平圓盤上，沿同一半徑方向放著可視為質點的A、B兩物體，同時用長為l的細線將這兩物連接起來，一起隨盤勻速轉動．已知A、B兩物體質量分別為m_A=0.3kg和m_B=0.1kg，繩長l=0.1m，A到轉軸距離r=0.2m，A、B兩物體與盤面之間的最大靜摩擦力均為其重力的0.4倍(g取10m/s²)．

　　(1)若使A、B兩物體相對于圓盤不發生相對滑動，求圓盤的角速度．

　　(2)當圓盤轉速增加到A、B兩物體即將開始滑動時燒斷細線，則A、B兩物體的運動情況如何？A物體所受摩擦力是多大？

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)設兩物體即將開始滑動時，圓盤角速度為，繩子中拉力為T．受力情況如圖所示．對A物體，有：0.4mAg-T=mAr2 　　 對于物體B，則有： T+0.4mBg=mB(r+l)2 　　由上面兩式可得： 　　 　　= 　　 　　因此，要想使A、B兩物體相對于圓盤不發生相對滑動，圓盤的角速度范圍為：rad/s 　　(2)若在A、B即將滑動時燒斷細線，B物體受力突然減小，將做離心運動． 　　對于A物體來說，此時所需向心力為： 　　FAN 　　　=1.07N 　　而物體A與盤之間的最大靜摩擦力為： 　　fm=0.4mAg=0.4×0.3×10N=1.2N 　　所以FA＜fm 　　故物體A相對于盤仍靜止不動．此時A物體所受摩擦力是f′A=FA=1.07N

提示：

當物體相對圓盤恰不滑動時，盤對物體的摩擦力達最大值.