Question

如圖所示，在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質量為m＝2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k＝0.5），試求

⑴當圓盤轉動的角速度ω＝2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？

⑵欲使A與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

⑴f=F_向=mω²r=1.6N方向沿半徑指向圓心． 

⑵

解析:

⑴物體隨圓盤一起繞軸線轉動，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對物體的靜摩擦力．

根據牛頓第二定律可求出物體受到的靜摩擦力的大小：f=F_向=mω²r=1.6N方向沿半徑指向圓心． 

⑵欲使物快與盤不發生相對滑動，做圓周運動的向心力不大于最大靜摩擦力

所以： 

解得

點評：物體僅在摩擦力作用下做圓周運動，如果是勻速圓周運動摩擦力完全提供向心力與速度垂直，指向圓心；若是加速轉動，摩擦力不再指向圓心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物體加速。如果做圓周運動的向心力大于最大靜摩擦力時就會滑動，做離心運動。