Question

 

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區域內（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上。t=0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N₁點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N₂點。Q為線段N₁N₂的中點，重力加速度為g。上述d、E₀、m、v、g為已知量。

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；

（2）求電場變化的周期T；

（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求T的最小值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）   （2）   （3）

【解析】（1）微粒做直線運動，則                        ①

            微粒做圓周運動，則                              ②

            聯立①②得：                                     ③

                                                            ④

       （2）設微粒從N₁運動到Q的時間為t₁，作圓周運動的周期為t₂，則

                                                              ⑤

                                                          ⑥

                                                           ⑦

            聯立③④⑤⑥⑦得：                        ⑧

            電場變化的周期                       ⑨

（3）若微粒能完成題述的運動過程，要求                 ⑩

     聯立③④⑥得：                                   11

     設N₁Q段直線運動的最短時間t_1min，由⑤⑩11得

                       

     因t₂不變，T的最小值