Question

兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定的速率繞它們連線上的某一點轉動（這一點稱為旋轉中心），才不至于因萬有引力而吸在一起，已知雙星的質量之比為m_A．：m_B=1：2，則它們做圓周運動的半徑之比R_A：R_B=

2：1

，向心加速度之比a_A：a_B=

2：1

．

Answer 1

分析：“雙星”圍繞它們連線上的同一點為圓心做勻速圓周運動，運動過程中兩者的周期、角速度相同，由對方的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律分別對兩星進行列方程求解．

解答：解：設“雙星”的角速度為ω，根據牛頓第二定律得
對星A：G

mAmB

L2

=m_Aω²R_A ①
對星B：G

mAmB

L2

=m_Bω²R_B ②
由①：②得R_A：R_B=m_B：m_A=2：1
向心加速度之比a_A：a_B=ω²R_A：ω²R_B=2：1
故答案為：2：1   2：1

點評：“雙星”是萬有引力部分常見的題型，關鍵抓住“雙星”的條件：角速度相同、周期相同，采用隔離法由牛頓第二定律研究．