Question

7．如圖所示，一傾角為α的固定斜面的下端固定一擋板，一勁度系數為k的輕彈簧下端固定在擋板上．現將一質量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端的距離為s處，由靜止釋放，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，小物塊下滑過程中的最大動能為E_km．小物塊從釋放到首次滑至最低點的過程中，（　　）

• A． μ＞tanα
• B． 小物塊剛接觸彈簧時動能為E_km
• C． 彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中小物塊減少的重力勢能與摩擦產生的熱量之和
• D． 若將小物塊從斜面上離彈簧上端的距離為2s處由靜止釋放，小物塊的最大動能不等于2E_km

Answer 1

分析 小物塊從靜止釋放后能下滑，說明重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，由此列式得到μ與α的關系．物塊所受的合力為零時動能最大．根據能量守恒定律分析各種能量的關系．

解答 解：A、據題：小物塊從靜止釋放后能下滑，則有 mgsinα＞μmgcosα，解得 μ＜tanα．故A錯誤；
B、物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力仍為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續向下加速，動能仍在增大，所以此瞬間動能不是最大，當物塊的合力為零時動能才最大，故B錯誤；
C、根據能量轉化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與產生的內能之差，而內能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和．故C正確；
D、若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置不變，彈性勢能不變，設為E_p．此位置彈簧的壓縮量為x．
根據功能關系可得：
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 E_km=mg（s+x）sinα-μmg（s+x）cosα-E_p．
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 E_km′=mg•（2s+x）sinα-μmg•（2s+x）cosα-E_p．
而2E_km=mg（2s+2x）sinα-μmg（2s+2x）cosα-2E_p=[mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-E_p]+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]=E_km′+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]
由于在物塊接觸彈簧到動能最大的過程中，物塊的重力勢能轉化為內能和物塊的動能，則根據功能關系可得：mgxsinα-μmgxcosα＞E_p，即mgxsinα-μmgxcosα-E_p＞0，所以得E_km′＜2E_km．故D正確．
故選：CD．

點評 本題主要考查了動能定理及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，知道什么時候動能最大，能熟練運用能量守恒定律列式研究．