Question

如圖所示，物體A和B的質量均為m，它們通過一勁度系數為k的輕彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B都處于靜止狀態．現用手通過細繩緩慢地將A向上提升距離L₁時，B剛要離開地面，此過程手做功為W₁；若將A加速向上提起，A上升的距離為L₂時，B剛要離開地面，此時A的速度為v，此過程手做功為W₂，彈簧一直處于彈性限度內．則（　　）

• A．L₁=L₂=

  mg

  k

• B．W₂＞W₁
• C．W₁＞mgL₁
• D．W₂=mgL₂+

  1

  2

  mv²

Answer 1

分析：B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能相等，則分別對兩過程由動能定理列式可得出外力做功的大小及關系．

解答：解：A、開始時A壓縮彈簧，形變量為x=

mg

k

；要使B剛要離開地面，則彈力應等于B的重力，即kx=mg
故形變量x=

mg

k

，故兩次物體上升的高度應為2

mg

k

；故A錯誤；
當緩慢上提時，A物體的動能不變，提升過程中有拉力、重力做功；
因開始時彈簧壓縮，B被拉起時伸長，并且壓縮時的形變量也為

mg

k

，故在提起的過程中彈力不做功；
由動能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁，故C錯誤；
當加速上提時，同理可知：
W₂-mgL₂=

1

2

mv₂；
W₂=mgL₂+

1

2

mv²；
故W₂＞W₁； 故BD正確；
故選BD．

點評：本題對學生要求較高，在解題時不但要能熟練應用動能定理，還要求能分析物體的運動狀態，能找到在拉起物體的過程中彈力不做功．