Question

【題目】在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質量分別為3m和2m，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態．現用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當B剛離開C時，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，則（ ）

A.從靜止到B剛離開C的過程中，A發生的位移為
B.從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功為﹣
C.當A的速度達到最大時，B的加速度大小為 a
D.B剛離開C時，恒力對A做功的功率為（5mgsinθ+2ma）v

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：A、開始A處于靜止狀態，彈簧處于壓縮，根據平衡條件有：3mgsinθ=kx1，解得彈簧的壓縮量 x1= ．

當B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有：kx2=2mgsinθ，解得彈簧的伸長量 x2= ，可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發生的位移 x=x1+x2= ，故A正確．

B、從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功 W=﹣3mgxsinθ=﹣ ．故B錯誤．

C、當A的速度達到最大時，A受到的合外力為0，則：F﹣3mgsinθ﹣T′=0

所以：T′=2mgsinθ+3ma

B沿斜面方向受到的力：FB=T′﹣2mgsinθ=2ma′，解得 a′= a，故C正確．

D、根據牛頓第二定律得，F﹣3mgsinθ﹣kx2=3ma，解得F=5mgsinθ+3ma，則恒力對A做功的功率P=Fv=（5mgsinθ+3ma）v，故D正確．

故選：ACD

未加拉力F時，系統處于靜止狀態，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據平衡條件并結合胡克定律求解出兩個狀態下彈簧的形變量，從而得到彈簧的長度變化情況，即可求出A發生的位移，根據功的公式求出重力對A做功的大小．當A的加速度為零時，A的速度最大，根據合力為零求出彈簧的拉力，從而結合牛頓第二定律求出B的加速度．根據牛頓第二定律求出F的大小，結合P=Fv求出恒力對A做功的功率．