Question

如圖：一水平傳送帶以2m/s的速度做勻速直線運動，傳送帶上兩端的距離為20m，將一物體輕輕地放在傳送帶的一端，物體由左端運動到右端所經歷的時間為11s，則：
（1）物體與傳送帶之間的摩擦系數是多少？．
（2）若傳送帶的速度為4m/s，求物體從左端運動到右端需要多少時間．

Answer 1

（1）物體放到傳送帶上，剛開始一段時間物體相對傳送帶向后滑動，但相對地向前運動．選取地面為參照物，物體在傳送帶的滑動摩擦力作用下從靜止開始做勻加速直線運動，
其加速度為：a=

μmg

m

=μg
當物體的速度達到傳送帶的速度2m/s，物體與傳送帶無相對運動及相對運動趨勢，故兩者相對靜止，物體一直以2m/s速度勻速運動到另一端．此時對地的位移是20m 物體開始做勻加速運動的時間為：
        t₁=

v

a

=

2

μg

勻加速直線運動的時間為：
        t₂=11-

2

μg

由運動學公式得：
        S₁+S₂=S
        

1

2

at₁²+vt₂=20m
   解得：μ=0.1
（2）物體的速度從零達到傳送帶的速度4m/s時，其加速度
       a=

v′

μg

=4m/s²
  其移動了距離
      S₁=

v′2

2a

=8m
  其所用時間
     t₁=

v′

a

=4s
物體一直以4m/s速度勻速運動到另一端所用時間
     t₂=

s2

v′

=

20-8

4

=3s
所以，
        t=t₁+t₂=4+3=7s
答：（1）物體與傳送帶之間的摩擦系數是0.1；
（2）若傳送帶的速度為4m/s，求物體從左端運動到右端需要7s．