Question

（12分）把一根兩端開口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時剛好與水面平齊，現將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖所示，求在這過程中外力做功為多少？（已知活塞面積S=1.0dm²，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的厚度和質量不計，取g=10m/s²）

Answer 1

正確解析：在把活塞提升最初的10m的過程中，外力做功等于水柱勢能的增加，即

在把活塞提升的后5m的過程中，外力做功就等于克服大氣壓力的做功，即：

W₂=p₀S(H－h_m)=5.0×10³(J)

則在全過程中外力做功為W=W₁+W₂=1.0×10⁴（J），即為正確答案。

錯解分析：錯解：把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢能。

因活塞上升H，故上升的水柱的高亦為H，其重心高為，而上升的水柱的質量m=ρ?S?H，則水柱的重力勢能增加Ep = mgh =ρ?S?H?，代入數據得E_P=1.1×10⁴J。

　　也就是說，外力需做功W=E_P=1.1×10⁴J 在大氣壓p₀=1.0×10⁵pa的情況下，水柱能上升的最大高度，即（即真空抽水機原理所講，并且應忽略水蒸氣氣壓的影響），而不是題目中提到的15m。