Question

(9分)如圖所示，一束截面為圓形(半徑R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面，經折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區．屏幕S至球心的距離為D＝(＋1) m，不考慮光的干涉和衍射，試問：

①若玻璃半球對紫色光的折射率為n＝，請你求出圓形亮區的半徑．
②若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是什么顏色？

Answer 1

①1 m　②紫色

解析
試題分析：①如圖，紫光剛要發生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E，E點到亮區中心G的距離r就是所求最大半徑．設紫光臨界角為C，由全反射的知識：sinC＝（1分）
由幾何知識可知：AB＝RsinC＝  （1分）       OB＝RcosC＝R（1分）
BF＝ABtanC＝（1分）     GF＝D－(OB＋BF)＝D－，，（1分）
所以有：r_m＝GE＝·AB＝D·－nR＝1 m（2分）
②由于白色光中紫光的折射率最大，臨界角最小，故在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣應是紫色光．（2分）
考點：光的折射 全反射