Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道與高為8R的傾角為53°的粗糙斜面固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜面間有一段圓弧過(guò)渡。在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被小球a和滑塊b擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩物體，a球恰好能通過(guò)圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b物塊恰好能到達(dá)斜面的最高點(diǎn)B。已知a球質(zhì)量為m，b滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6，求：

（1）a球釋放時(shí)的速度大小；

（2）b球釋放時(shí)的速度大小；

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能。

Answer 1

解：（1）a球過(guò)圓軌道最高點(diǎn)A時(shí)  mg=

a球從C運(yùn)動(dòng)到A，由機(jī)械能守恒定律

+mg×2R

由以上兩式求出  v_a=v_C=。

（2）b球從D運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理得：

－mg8R－μmgcos53°g =0－

求出v_b=。

（3）以a球、b球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量守恒定律

mv_a=m_bv_b

求出m_b=

彈簧的彈性勢(shì)能E_p=

求出  E_p=7.5mgR。