Question

13．如圖所示，小球A固定于輕桿一端，以另一端O為圓心，在豎直面內做半徑為R的圓周運動，已知重力加速度為g，某時刻，小球A受到輕桿的作用力沿桿指向圓心，則此時刻小球可能（　　）

• A． 正通過最高點，且速度不大于$\sqrt{gR}$
• B． 正通過最高點，且速度不小于$\sqrt{gR}$
• C． 正通過最低點，且速度不小于2$\sqrt{gR}$
• D． 正通過最低點，且速度可以是任意值

Answer 1

分析 小球在運動的過程中始終要有一部分的力提供向心力，然后結合在最高點和最低點對球進行受力分析，合外力提供向心力，根據向心力公式列式求解即可．

解答 解：由題可知，小球A受到輕桿的作用力沿桿指向圓心，即小球受到的桿對小球的作用力為拉力；
A、桿對小球的作用力為拉力，小球經過最高點時：F+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：$v＞\sqrt{gR}$．故A錯誤，B正確；
C、若小球在最高點的速度恰好等于0，則從最高點到最低點的過程中：
$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
所以：$v′=2\sqrt{gR}$
即小球在最低點的速度不小于$2\sqrt{gR}$．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道“桿模型”與“繩模型”的區別，知道向心力的來源，運用向心力公式進行分析．