Question

3．一個靜止的${\;}_{94}^{239}$Pu衰變為${\;}_{92}^{235}$U和一個α粒子，并放出能量為E的γ光子．已知${\;}_{94}^{239}$Pu、${\;}_{92}^{235}$U和α粒子的質量分別為m_PU、m_U、m_α，真空中的光速為c，忽略衰變所放出光子的動量，求衰變得到的α粒子的動能．

Answer 1

分析 根據愛因斯坦質能方程求出釋放的核能，結合能量守恒求出鈾核和α粒子的總動能，根據衰變過程中動量守恒，結合動量和動能的關系求出α粒子的動能．

解答 解：根據愛因斯坦質能方程得該反應中釋放的能量為：
$△E=（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}$，
鈾核和α粒子的總動能：E_U+E_α=△E-E，
衰變過程中動量守恒，有：m_Uv_U-m_αv_α=0，
又${E}_{U}=\frac{1}{2}{m}_{U}{{v}_{U}}^{2}$，${E}_{α}=\frac{1}{2}{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}$，
聯立解得：$\frac{{E}_{U}}{{E}_{α}}=\frac{{m}_{U}}{{m}_{α}}$，
則有：E_α=$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}-{m}_{α}}[（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}-E]$．
答：衰變得到的α粒子的動能為$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}-{m}_{α}}[（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}-E]$．

點評 注意動量守恒和能量守恒在原子物理中的應用，尤其是列能量守恒方程時不要漏掉部分能量．