Question

(09年南京市一調) (16分)如圖所示，光滑絕緣斜面的傾角為，斜面上放置一質量為，電阻為、邊長為的正方形導線框，通過細線繞過光滑的定滑輪與一質量為的重物相連，連接線框的細線與線框共面，滑輪和繩的質量均不計．斜面上有兩個勻強磁場區域I和Ⅱ，其寬度均為，磁感應強度大小均為B，磁場方向分別垂直于斜面向上和垂直于斜面向下.線框的邊距磁場區域I的上邊界為2.開始時各段繩都處于伸直狀態，現將它們由靜止釋放．線框沿斜面向下運動，邊剛穿過兩磁場的分界線進入磁場區域Ⅱ時，線框恰好做勻速運動(繩子始終處于拉緊狀態)求：

    (1)線框的邊剛進入磁場區域I時的速度大小；

    (2)線框邊在磁場區域Ⅱ中運動的過程中，線框重力的功率；

  (3)從開始釋放到邊剛穿出磁場區域Ⅱ的過程中，線框中產生的焦耳熱Q.

Answer 1

解析：（1）對線框和重物利用機械守恒定律有：

 

                       ①3分

 

            解得：              ②2分

 

     （2）設線框邊剛進入磁場Ⅱ時速度為，則線框中產生的電流為：

 

                                            ③1分

            線框受到的安培力：      ④1分

 

            設繩對線框、m的拉力大小為則；

            對線框；                    ⑤1分

 

            對                                ⑥1分

 

        聯立④⑤⑥解得：        ⑦1分

 

 

               ⑧2分

 

（3）從線框開始釋放到邊剛穿出磁場Ⅱ的過程中，根據能量守恒有：

 

                     ⑨2分

 

              聯立⑦⑨得：

 

                 ⑩2分