Question

一物體放在傾角為θ的斜面上，它剛好能沿斜面勻速下滑．
（1）求物體沿斜面下滑的動摩擦因數；
（2）若給它一個沿斜面向上的初速度v₀，則它能上滑的最大距離是多少？（已知重力加速度為g，斜面始終是靜止的）

Answer 1

分析：（1）物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動摩擦力處于平衡，根據共點力平衡求出支持力和滑動摩擦力，再根據f=μN求出動摩擦因數．
（2）物體沿斜面上滑時受重力、支持力和滑動摩擦力，求出物體的合力，根據牛頓第二定律求出加速度，運用勻變速直線運動的速度位移公式求出上滑的最大距離．

解答：解：（1）根據共點力平衡得，
N=mgcosθ，f=mgsinθ
由f=μN得，μ=

f

N

=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ
故物體沿斜面下滑的動摩擦因數為tanθ．
（2）物體沿斜面上滑的合力F_合=mgsinθ+μmgcosθ
根據牛頓第二定律得，a=

F合

m

=gsinθ+μgcosθ=2gsinθ
所以上滑的最大距離x=

0-v02

2a

=

v02

4gsinθ

．
故能上滑的最大距離是

v02

4gsinθ

．

點評：解決本題的關鍵知道勻速直線運動的物體所受的合力為零，以及知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．