Question

【題目】空間中有一直角坐標系，其第一象限在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區域內，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B；第二象限中存在方向豎直向下的勻強電場。現有質量為m、電荷量為q的一個帶正電的粒子從圓形區域邊界與x軸的切點A處沿y軸正方向射入磁場，如圖所示。已知該粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為R，經電場偏轉后恰好到達x軸上與O點距離為2R的N點，不計粒子的重力，求：

（1）電場強度的大小；

（2）粒子從A射入磁場到運動到N點所用時間。

Answer 1

【答案】（1），（2）。

【解析】

（1）設粒子射入磁場時的速度大小為v，因在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：

得：，如圖甲所示：

因粒子的軌跡半徑是R，故沿AO1方向射入的粒子一定從與圓心等高的D點沿x軸負方向射入電場，則粒子在電場中從D點到N點做類平拋運動，有：

2R=vt

又因為：

解得：；

（2）速度方向偏轉角度等于圓心角θ=90°，粒子在磁場中運動的時間為：

在電場區運動的時間：

故粒子到達y軸的時間為：

。