Question

6．地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道面與地球赤道共面，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的軌道面與地球赤道面有一定的夾角，它的運(yùn)轉(zhuǎn)周期是24小時(shí)．2011年12月2日，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射的第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星就是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星．2012年l0月25日，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙，運(yùn)載火箭成功發(fā)射的第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它與先期發(fā)射的15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行，北斗導(dǎo)航工程區(qū)域組網(wǎng)順利完成．現(xiàn)在已向亞太大部分地區(qū)提供正式服務(wù)．關(guān)于這兩衛(wèi)星下列說法正確是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星離地面的高度一樣，約為3.6萬千米
• B． 第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定比第一宇宙速度小
• C． 發(fā)射第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星要比發(fā)射同等質(zhì)量的近地衛(wèi)星少消耗能量
• D． 第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星比第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行加速度大

Answer 1

分析 傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和地球靜止軌道衛(wèi)星的周期都是24h，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$可知，周期相同則高度相同．根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則運(yùn)行高度越小，速度越大，當(dāng)r最小等于地球半徑時(shí)，速度最大等于第一宇宙速度．根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以高度相同，則加速度相同．同等質(zhì)量的衛(wèi)星，發(fā)射高度越高，克服地球引力做功越多，消耗能量越多．

解答 解：A、根據(jù)題意可知這兩顆衛(wèi)星運(yùn)動的周期都是24h，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$可知，周期相同則高度相同，故這兩顆衛(wèi)星離地面的高度一樣，約為3.6萬千米，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則運(yùn)行高度越大，速度越小，當(dāng)r最小等于地球半徑時(shí)，速度最大等于第一宇宙速度，故第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定比第一宇宙速度小，故B正確．
C、同等質(zhì)量的衛(wèi)星，發(fā)射高度越高，克服地球引力做功越多，故發(fā)射第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星要比發(fā)射同等質(zhì)量的近地衛(wèi)星多消耗能量，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以高度相同，則加速度相同，故第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星與第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行加速度相等．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 本題要知道傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和地球靜止軌道衛(wèi)星的周期都是24h，要掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$=$m\frac{{v}^{2}}{R+h}$=ma，要能夠根據(jù)題意正確選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．