Question

在抗洪搶險中，戰士駕駛沖鋒舟救人，假設江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5m/s，舟在靜水中的航速為l0m/s，戰士救人的地點A離岸邊最近點0的距離為50m如圖，問：

(1)戰士要想通過最短的時間將人送上岸，求最短時間為多長? 

(2)戰士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應將舟頭與河岸成多少度角開?

(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(靜水中)為5m/s，戰士想通過最短的距離將人送上岸，求這個最短的距離．

Answer 1

(1) t=5s  (2) θ=60⁰   (3) s=100m

解析:

(1)根據運動的獨立性可知，沖鋒舟到達江岸的時間是由垂直于江岸的分速度決定，該分速度越大，則時間越短，故當沖鋒舟垂直于江岸時，時間最短，設船在靜水中的速度為v₂,水速為v₁,最短的時間為t=d/v₂=5s

(2)戰士要想到達江岸的過程中航程最短，則要求合速度的方向垂直于江岸，舟頭必須斜向上，設與江岸的夾角為θ (如圖2所示)，則cosθ=v₁/v₂=0.5，θ=60⁰

(3)在v₁>v₂的條件下，舟只能斜向下游到江岸，此時v₂所有可能的方向如圖所示，v_合與v₂垂直時θ角最大，位移最短，此時sinθ=v₂/v₁=0.5，則θ=30⁰，最短位移為s=50/sin30⁰=100m