Question

如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M＝2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離)，其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.一根通過細(xì)線拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1 kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能E₀=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：

(1)滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大��；

(2)滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，P在乙車上滑行的距離為多大？

Answer 1

解析：本題的過程是，剪斷線后，彈簧彈開，此時(shí)，在彈簧的作用下，甲、乙一起向左運(yùn)動(dòng)，而木塊P向右運(yùn)動(dòng)，由于是相互作用，故考慮動(dòng)量守恒.系統(tǒng)無外力，則動(dòng)量守恒.當(dāng)彈簧的10 J彈性勢能全部釋放后P滑上乙車，與乙相互作用，木塊與乙車仍滿足動(dòng)量守恒，最后相對靜止.全過程中動(dòng)能的損失，等于系統(tǒng)克服摩擦產(chǎn)生的熱.

(1)設(shè)滑塊P滑上乙車前的速度為v₁，此時(shí)甲乙共同的速度為v₂，對整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：

mv₁-2Mv₂=0  E₀=m+2M

解之得v₁＝4 m/s  v₂=1 m/s

(2)設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度v，對滑塊P和小車乙有：

mv₁-Mv₂=(m+M)v

μmgs=m+M-(m+M)v²

代入數(shù)據(jù)解之得：s=m