Question

如圖所示為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為以O為圓心，半徑R=12cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光從BC面射向圓心O，在AB界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為

n

1

=

2 3

3

，

n

2

=

2

．
①判斷在屏幕MN上產生的兩處亮斑分別是由什么色光組成的；
②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析：①由全反射可知紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發生全反射，則可得出兩光點的性質；
②由折射定律及幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答：解：①設紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，
sinC₁=

1

n1

=

3

2

，C₁=60°，同理C₂=45°，
i=45°=C₂＜C₁，
所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色
②畫出如圖光路圖，設折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂根據折射定律
n₁=

sinr

sini

求得sinr=

6

3

由幾何知識可得：tanr=

R

AP1

，
解得AP₁=6

2

cm
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，
解得AP₂=12cm
所以P₁P₂=6（

2

+2）cm≈20.5cm
答：
①在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色；
②兩個亮斑間的距離是20.5cm．

點評：本題首先要能熟練作出光路圖，并能正確應用幾何關系求解．