Question

如圖所示，某種透明液體的折射率為

2

，在液面下方有一點(diǎn)光源S，液面上方有一無(wú)限長(zhǎng)的細(xì)桿，其與液面夾角為45°，且與液面交于A點(diǎn)．已知A點(diǎn)與點(diǎn)光源S的水平距離大于S在液體中的深度，細(xì)桿與S在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)光源所發(fā)出的光線限制在此豎直平面內(nèi)．點(diǎn)光源發(fā)出的光線能照射到細(xì)桿上的所有光線在液體中所分布的角度范圍為（　　）

A．60°

B．75°

C．90°

D．105°

Answer 1

分析：如圖，點(diǎn)光源發(fā)出的光線以入射角α射到液面上折射角90°時(shí)，光線照射到細(xì)桿上A點(diǎn)，當(dāng)折射光線恰好與細(xì)桿平行時(shí)，光線能照射到細(xì)桿上右端的極限位置．根據(jù)折射定律求出圖中α和i，由幾何關(guān)系定出線能照射到細(xì)桿上的所有光線在液體中所分布的角度范圍．

解答：解：作出邊界光路圖，如圖．
當(dāng)光線沿左邊邊界光路傳播時(shí)，入射角為α，折射角為90°，
  由n=

sin90°

sinα

得，sinα=

1

n

=

2

2

  α=45°
  折射角α減小時(shí)，折射角減小，光線均可從左側(cè)射到細(xì)桿上．
當(dāng)光線沿右邊界傳播，折射光線恰好與細(xì)桿平行時(shí)，
則折射角r=45°
   由n=

sinr

sini

，得sini=

sinr

n

=

1

2

   i=30°
   入射角減小，折射角r也減小，當(dāng)i＜30°時(shí)，r＜45°時(shí)光線就可以射到細(xì)桿上．
則由幾何知識(shí)可知：點(diǎn)光源發(fā)出的光線能照射到細(xì)桿上的所有光線在液體中所分布的角度范圍為i+α=75°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何光學(xué)中范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是作出邊界光線，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)求解．