Question

如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由釋放（開始計時），壓上彈簧后與彈簧一起運動．小球運動的v一t圖象如圖乙所示，其中，OA段為直線，AB段是與OA段相切于A點的曲線，BCD是平滑的鹽線．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建一坐標系ox，則關于A、B、D各點對應的位置坐標及加速度，以下說法正確的是（　　）

• A．x_A=h，α_A=0
• B．x_B=h，α_B=g
• C．x_B=h+

  mg

  k

  ，α_B=0
• D．x_D=h+

  mg

  k

  ，α_D=0

Answer 1

分析：由小球OA段是直線可以知道，其加速度恒定，故此段代表小球接觸彈簧前的運動，故而可以知道A點的位置坐標為h
由圖知B點加速度為零，既此時彈力等于重力，故由此可以求得彈簧形變量，繼而可以知道B的坐標．
而D點的速度為零，即彈簧被壓縮到最大，由此可以知此時彈力大于重力，故而此點的加速度一定不是零．

解答：解：
A：由小球OA段是直線可以知道，其加速度恒定，故此段代表小球接觸彈簧前的運動，故而可以知道A點的位置坐標為h，加速度為重力加速度，故A錯誤
B：由圖知B點加速度為零，既此時彈力等于重力，此時彈簧形變量為：△x=

mg

k

，故B點坐標為：h+

mg

k

，故B錯誤
C：由B知C正確
D：小球過B后會繼續會繼續向下運動，故而D點的坐標應大于B點的坐標，由在B點時彈力已經等于重力，故在D點時彈力一定大于重力，小球加速度不為零．故D錯誤．
故選C

點評：本題難點一是對圖象的識別和理解，二是由圖象分析小球的幾個特殊運動階段，對這種小球彈簧的一般分為三個階段：自由落體，彈力小于重力，彈力大于重力．各自運動性質不一樣，應注意掌握．