Question

14．如圖所示，一輕質彈簧下端固定，直立于水平地面上，將質量為1kg的物體A從離彈簧頂端正上方1m高處由靜止釋放，當物體A下降到最低點P時，其速度變為零，此時彈簧的壓縮量為0.6m．（g=10m/s²）
（1）此時彈簧的彈性勢能為多少
（2）若彈簧彈性勢能的表達式為E_P=$\frac{1}{2}$k（△x）²，則彈簧的勁度系數是多大？
（3）若將質量為2kg的物體B也從離彈簧頂端正上方相同高度處由靜止釋放，當物體B下降到P處時，物體B的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）物體接觸彈簧后，物體與彈簧組成的系統機械能守恒，由系統的機械能守恒求彈簧的彈性勢能．
（2）根據E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²及彈簧的彈性勢能，求彈簧的勁度系數k．
（3）當物體B下降到P處時彈簧的彈性勢能不變，再由系統的機械能守恒求物體B的速度．

解答 解：（1）由系統的機械能守恒得彈簧的彈性勢能為：
   E_p=mg（h+△x）=1×10×（1+0.6）J=16J
（2）根據E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²得：k=$\frac{2{E}_{p}}{（△x）^{2}}$=$\frac{2×16}{0．{6}^{2}}$=$\frac{800}{9}$N/m≈88.9N/m
（3）若將質量為2kg的物體B也從離彈簧頂端正上方相同高度處由靜止釋放時，由系統的機械能守恒得：
m′g（h+△x）=E_p+$\frac{1}{2}$m′v²；
代入得：2×10×（1+0.6）=16+$\frac{1}{2}$×2×v²；
解得：v=4m/s
答：（1）此時彈簧的彈性勢能為16J．
（2）彈簧的勁度系數是88.9N/m．
（3）當物體B下降到P處時．物體B的速度是4m/s．

點評 解決題的關鍵分清楚物體下落過中能量轉化關系：重力勢能一部分轉化為物體的動能，另一部分轉化為彈簧的彈性勢能，還要知道同一彈簧壓縮量相同，彈簧的彈性勢能就相同．