Question

如圖甲所示，一個足夠長的“L”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬度為L=0.50m．一根質量為m=0.50kg的均勻金屬導體棒ab橫跨在導軌上且接觸良好．abMP恰好圍成一個正方形．該軌道平面處在磁感強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中．ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為f_m=1.0N，ab棒的電阻為R=O.10Ω．其他各部分電阻均不計．開始時磁感強度B=0.50T．
（1）若從某時刻（t=O）開始，調節磁感強度的大小使其以△B/△t=0.20T/s的變化率均勻增加．求經過多長時間ab棒開始滑動？此時通過ab棒的電流大小和方向如何？
（2）若保持磁感強度B的大小不變．從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s²的加速度勻加速運動．推導出此拉力T的大小隨時間變化的函數表達式．并在圖乙所示的坐標圖上作出拉力T隨時間t變化的T-t圖線．

Answer 1

【答案】分析：（1）當磁感強度的大小均勻增加時，回路中產生恒定的感應電流，ab棒受到的安培力均勻增大，當安培力等于棒所受的最大靜摩擦力時，棒剛開始運動．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結合求解時間和電流；
（2）若保持磁感強度B的大小不變，給ab棒施加一個水平向右的拉力，棒向右做勻加速運動，分析棒的受力情況，根據牛頓第二定律和運動學速度公式推導出T與t的關系式，即可作出圖象．
解答：解：（1）當棒ab所受的安培力等于最大靜摩擦力時，棒剛開始運動，則有
  f_m=F=ILB         ①
 B=B+t         ②
 根據法拉第電磁感應定律得：E== ②
   I= ④
聯立①～④解得  t=17.8s，
此時通過ab棒的電流大小為I=0.5A，由楞次定律判斷可知，I的方向b→a．
（2）根據牛頓第二定律得：T-F_A-f=ma                
其中安培力F_A=BIL，I=，v=at
得F_A=
∴T=+ma+f            
代入解得 T=（3+2.5t）N                 
作出T-t圖象如圖所示．
答：
（1）經過17.8s時間ab棒開始滑動，此時通過ab棒的電流大小為0.5A，方向b→a．
（2）拉力T的大小隨時間變化的函數表達式為T=（3+2.5t）N，作出T-t圖象如圖所示．
點評：本題考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、楞次定律等力電綜合知識，讓培養學生分析與解決力電綜合問題的能力，同時要求學生會運用數學知識作出圖象．