Question

如圖甲所示，一個足夠長的U形金屬管導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬度為L=0.50 m.一根質量為m=0.50 kg的均勻金屬棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形.該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節、豎直向上的勻強磁場中，ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為F_m=1.0 N，ab棒的電阻為R=0.10 Ω，其他各部分電阻均不計。開始時，磁感應強度B₀=0.50 T。

(1)若從某時刻(t=0)開始，調節磁感應強度的大小,使其以=0.20 T/s的變化率均勻增加，求經過多長時間ab棒開始滑動.此時通過ab棒的電流大小和方向如何?

(2)若保持磁感應強度B₀的大小不變,從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力,使它以a=4.0 m/s²的加速度勻加速運動，推導出此拉力F_T的大小隨時間t變化的函數表達式，并在圖乙所示的坐標圖上作出拉力F_T隨時間t變化的F_T-t圖線。

 

Answer 1

【答案】

（1）I=0.5 A，從b到a（2）見解析

【解析】

試題分析：(1)以ab桿為研究對象，當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的電流I.以ab桿為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大。

當磁感應強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力F_m相等時開始滑動。因F=BIl，B=B₀+t=(0.5+0.2t) T，I=，E==l²， F=F_m。 

由以上各式求出，經時間t=17.5 s后ab棒開始滑動，此時通過ab棒的電流大小為I=0.5 A，由楞次定律可判斷出，電流方向為從b到a。

(2)當ab勻加速運動時，根據牛頓第二定律有：F_T-F_m-F=ma.，因F=B₀Il，I=B₀lv/R，v=at。

聯立上述各式，并代入數據，可解得：F_T=F_m+ma+B₀²l²at/R=(3+2.5t) N。

由此可畫出F_T-t關系圖象如圖所示。

考點：考查了導體棒切割磁感線運動

點評：做本題的關鍵需要先判斷感應電流的表達式，結合受力分析解題