Question

如圖所示，光滑水平面上有正方形金屬線框abcd，邊長為L、電阻為R、質(zhì)量為m．虛線PP’和QQ’之間有一豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，寬度為H，且H＞L．線框在恒力F₀作用下由靜止開始向磁場區(qū)域運動，cd邊運動S后進入磁場，ab邊進入磁場前某時刻，線框已經(jīng)達到平衡狀態(tài)．當cd邊到達QQ’時，撤去恒力F₀，重新施加外力F，使得線框做加速度大小為F₀/m的勻減速運動，最終離開磁場．
（1）cd邊剛進入磁場時cd兩端的電勢差；
（2）cd邊從進入磁場到QQ’這個過程中安培力做的總功；
（3）寫出線框離開磁場的過程中，F(xiàn)隨時間t變化的關系式．

Answer 1

分析：（1）線圈進入磁場前在恒力F₀作用下由靜止開始做勻加速運動，由動能定理可求出cd進入磁場時的速度v，由E=BLv求出感應電動勢，此時cd邊的電勢差等于路端電壓，為

3

4

E；
（2）由題，ab邊進入磁場前某時刻，線框已經(jīng)達到平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件和安培力公式可求出勻速運動時的速度，從開始運動到線圈剛完全進入磁場的過程，根據(jù)動能定理求解安培力做的總功；完全進入磁場后沒有感應電流產(chǎn)生，線圈不再受到安培力．
（3）從線圈剛完全進入磁場到剛離開磁場的過程，根據(jù)動能定理求出線圈開始離開磁場時的速度．根據(jù)牛頓第二定律和速度公式結合求出F的表達式．

解答：解：（1）線圈進入磁場前線圈做勻加速運動，牛頓第二定律和速度公式加速度為 a=

F0

m

cd剛進入磁場時速度為 v=at
而線圈通過的位移s=

1

2

at2
解得，v=

2F0s m

cd邊剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv
此時cd邊的電勢差U=

3

4

E
聯(lián)立以上各式得 U=

3

4

BL

2F0s m

．
（2）進入磁場后達到平衡時，設此時速度為v₁，則有F₀=BIL=

B2L2v1

R

得v₁=

F0R

B2L2

根據(jù)動能定理得 F₀（L+s）+W_安=

1

2

m

v

2 1

W_安=-F₀（L+s）+

m F 2 0 R2

2B4L4

（3）平衡后到開始離開磁場時，設線圈開始離開磁場時速度為v₂
F₀（H-L）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²?
解得，v₂=

F 2 0 R2 B4L4 + 2F0(H-L) m

此時的安培力

B2L2v2

R

＞ma
所以，離開磁場

B2L2v

R

-F=ma
而v=v₂-at，
代入v₂ 得F=

B2L2

R

F 2 0 R2 B4L4 + 2F0(H-L) m

-F₀-

B2L2F0

mR

t
答：
（1）cd邊剛進入磁場時cd兩端的電勢差為

3

4

BL

2F0s m

．；
（2）cd邊從進入磁場到QQ’這個過程中安培力做的總功為-F₀（L+s）+

m F 2 0 R2

2B4L4

；
（3）寫出線框離開磁場的過程中，F(xiàn)隨時間t變化的關系式為

B2L2

R

F 2 0 R2 B4L4 + 2F0(H-L) m

-F₀-

B2L2F0

mR

t．

點評：本題物理過程并不十分復雜，關鍵是表達式比較繁瑣，要有足夠的耐心和細心列式，才能得到正確結果．對于第1題，也可以根據(jù)動能定理求解v，列式如下：F₀s=

1

2

mv²．