Question

某月球探測衛星先貼近地球表面繞地球做勻速圓周運動，此時其動能為E_k1，周期為T₁；再控制它進行一系列變軌，最終進入貼近月球表面的圓軌道做勻速圓周運動，此時其動能為Ek2，周期為T₂，已知地球的質量為M₁，月球質量為M₂，則M₁：M₂為（　　）

A． T1Ek2 T2Ek1	B． T1 T2 ( Ek1 Ek2 )3
C． T1 T2 ( Ek2 Ek1 )3	D． T1 T2 Ek1 Ek2

Answer 1

衛星繞地球做勻速圓周運動，設衛星質量為m，軌道半徑為r₁，運動線速度為v₁，
因為動能為：Ek1=

1

2

mv12，
所以向心力為：m

v12

r1

=

2Ek1

r1

，
萬有引力提供向心力：G

M1m

r12

=m

4π2

T12

r1，
解得：M1=T1

2Ek1 m3G2

，
同理，衛星繞月球做圓周運動時，有類似的結論：M2=T2

2Ek2 m3G2

，
故：

M1

M2

=

T1

T2

( Ek1 Ek2 )3

故B正確，ACD錯誤．
故選：B．