Question

質量為0.2kg的小球固定在長為0.9m的輕桿一端，桿可繞O點的水平軸在豎直平面內轉動．（g=10m/s²）求：
（1）當小球在最高點的速度多大時，球對桿的作用力為零？
（2）當小球在最高點的速度分別為6m/s和1.5m/s時，球對桿的作用力．

Answer 1

（1）由題意，當小球在最高點球對桿的作用力為零時，由重力提供小球所需要的向心力，根據牛頓第二定律得：
mg=m

v 20

R

解得：v₀=

gR

=

10×0.9

m/s=3m/s
（2）當v₁=6m/s，v₁＞v₀，則在最高點時，桿對球有向下的拉力，由重力與拉力的合力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
mg+F₁=m

v 21

R

由牛頓第三定律得球對桿的作用力大小：
F₁′=F₁=m（

v 21

R

-g）=0.2×（

62

0.9

-10）N=6N，方向豎直向上，
當v₂=1.5m/s，v₂＜v₀時，則在最高點時，桿對球有向上的支持力，由重力與支持力的合力提供向心力，則由牛頓第二定律得：mg-F₂=m

v 22

R

由牛頓第三定律得球對桿的壓力大小為：
F₂′=F₂=m（g-

v 22

R

）=0.2×（10-

1．52

0.9

）N=1.5N，方向豎直向下．
答：（1）當小球在最高點的速度為3m/s時，球對桿的作用力為零．
（2）當小球在最高點的速度分別為6m/s和1.5m/s時，球對桿的作用力分別為6N和1.5N．